Parer les légumes, gratter les carottes et les couper en morceaux. Couper l'oignon en morceaux. Mettre tous les ingrédients, à l'exception du poivre, dans une grande casserole. Porter à ébullition sur feu moyen.
Laisser bouillir lentement pendant 30 minutes, puis ajouter les grains de poivre. Terminer la cuisson en comptant encore 10 minutes, puis laisser reposer le bouillon pendant 1 heure environ.
Filtrer alors le court-bouillon en le recueillant directement dans le récipient où le poisson sera cuit

Le court-bouillon (qui ne signifie pas bouillon concentré mais bouillon permettant de faire cuire un mets, généralement un poisson, en le faisant bouillir plus longtemps) fait partie de la famille des bouillons de légumes et doit cuire au minimum 1/2 heure avant d'être filtré et utilisé à cet effet. Ne pas oublier un détail important: pendant la cuisson du poisson, le liquide ne doit jamais bouillir, mais seulement "frémir": à cet effet, le récipient doit être posé sur feu très très doux. On laisse ensuite tiédir le poisson dans le bouillon de cuisson. Après avoir été filtré, celui-ci sert à diluer certaines sauces qui accompagnent ce poisson cuit au court-bouillon (sauce aux câpres par exemple).